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已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(a>b>0)的離心率
e
=
2
2
,左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,且橢圓上一動(dòng)點(diǎn)M到F2的最遠(yuǎn)距離為
2
+
1
,過(guò)F2的直線(xiàn)l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)△F1AB以∠F1AB為直角時(shí),求直線(xiàn)AB的方程;
(3)直線(xiàn)l的斜率存在且不為0時(shí),試問(wèn)x軸上是否存在一點(diǎn)P使得∠OPA=∠OPB,若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:362引用:5難度:0.3
相似題
  • 1.已知橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率
    3
    3
    ,點(diǎn)
    3
    ,
    2
    在橢圓C上.A,B分別為橢圓C的上下頂點(diǎn),動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),滿(mǎn)足AP⊥AQ,AH⊥PQ,垂足為H.
    (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)求△ABH面積的最大值.

    發(fā)布:2024/8/3 8:0:9組卷:13引用:2難度:0.5
  • 2.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0),依次連接橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為
    4
    3

    (1)若a=2,求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)以橢圓E的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)G,若G上動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)H(10,0)的最短距離為
    4
    6
    ,求a的值;
    (3)當(dāng)a=2時(shí),設(shè)點(diǎn)F為橢圓E的右焦點(diǎn),A(-2,0),直線(xiàn)l交E于P、Q(均不與點(diǎn)A重合)兩點(diǎn),直線(xiàn)l、AP、AQ的斜率分別為k、k1,k2,若kk1+kk2+3=0,求△FPQ的周長(zhǎng).

    發(fā)布:2024/7/20 8:0:8組卷:53引用:3難度:0.5
  • 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>b>0)的離心率是e,定義直線(xiàn)
    y
    b
    e
    為橢圓的“類(lèi)準(zhǔn)線(xiàn)”,已知橢圓C的“類(lèi)準(zhǔn)線(xiàn)”方程為
    y
    4
    3
    ,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8.
    (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A為橢圓C的右頂點(diǎn),直線(xiàn)l交橢圓C于E,F(xiàn)兩不同點(diǎn)(點(diǎn)E,F(xiàn)與點(diǎn)A不重合),且滿(mǎn)足AE⊥AF,若點(diǎn)P滿(mǎn)足
    2
    OP
    =
    OE
    +
    OF
    ,求直線(xiàn)AP的斜率的取值范圍.

    發(fā)布:2024/8/30 1:0:10組卷:218引用:5難度:0.3
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