當(dāng)前位置： 2020-2021學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)尚志中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知，如圖1，射線PE分別與直線AB、CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFD的平分線與直線AB相交于點(diǎn)M，射線PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)∠PFM=α，∠EMF=β，且
60
-
2
α
+|β-30|=0．
（1）α=
30
30
°，β=
30
30
°；直線AB與CD的位置關(guān)系是
AB∥CD
AB∥CD
；
（2）如圖2，若點(diǎn)G是射線MA上任意一點(diǎn)，且∠MGH=∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若將圖中的射線PM繞著端點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點(diǎn)M₁和點(diǎn)N₁時(shí)，作∠PM₁B的角平分線M₁Q與射線FM相交于點(diǎn)Q，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中
∠
FP
N
1
∠
Q
的值變不變？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．

【答案】30；30；AB∥CD

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1474引用：4難度：0.6

相似題

1．如圖1，直線AB與直線l₁，l₂分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l₂上，射線DE平分∠ADM交直線l₁于點(diǎn)Q，∠ACQ=2∠CDQ．
（1）證明：l₁∥l₂；
（2）如圖2，點(diǎn)P是CD上一點(diǎn)，射線QP交直線l₂于點(diǎn)F，∠ACQ=70°．
①若∠QFD=20°，則直接寫(xiě)出∠FQD的度數(shù)是
；
②點(diǎn)N在射線DE上，滿足∠QCN=∠QFD，連接CN，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，探究∠CND與∠FQD滿足的等量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2024/11/8 21:30:1組卷：1955引用：8難度：0.5
解析
2．如圖，在四邊形ABCD中．點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，交BC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求證：∠E=∠F．
證明：
∵∠1=∠3 （
），
∠1=∠2（已知）．
∴
=
（等量代換）．
∴AD∥BC （
）．
∴∠A+∠4=180° （
）．
∵∠A=∠C（已知），
∴∠C+∠4=180°（等量代換）．
∴
∥
（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
∴∠E=∠F （
）．
發(fā)布：2024/11/2 17:30:1組卷：1884引用：9難度：0.7
解析
3．如圖，E在線段BA的延長(zhǎng)線上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC．則下列結(jié)論：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠FGA=42°；④∠MGK=21°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
發(fā)布：2024/11/2 23:0:1組卷：649引用：9難度：0.4
解析

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