當前位置： 2023-2024學年云南省昆明一中高二（上）期中數學試卷（B卷）> 試題詳情

已知橢圓C的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為
1
2
，點P在橢圓C上，PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|=
3
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知M是直線l：x=t上的一點，是否存在這樣的直線l,使得過點M的直線與橢圓C相切于點N，且以MN為直徑的圓過點F₂？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

【考點】直線與橢圓的綜合；橢圓的幾何特征．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：108難度：0.4

相似題

1．歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年-325年），大約100年后，阿波羅尼斯更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進一步研究了這些圓錐曲線的光學性質：如圖甲，從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線或聲波，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點，其中法線l′表示與橢圓C的切線垂直且過相應切點的直線，利用橢圓的光學性質解決以下問題：
如圖乙，橢圓C的中心在坐標原點，焦點為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0）（c＞0），由F₁發(fā)出的光經橢圓兩次反射后回到F₁經過的路程為
8
3
3
c
．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）點P是橢圓C上除頂點外的任意一點，橢圓在點P處的切線為l,F₂在l上的射影H在圓x²+y²=4上，求橢圓C的方程．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：137引用：1難度：0.5
解析
2．已知橢圓
4
x
2
25
+
y
2
3
=
1
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，第一象限內的點M在橢圓上，且滿足MF₁⊥MF₂，點N在線段F₁F₂上，設λ=
|
F
1
N
|
|
N
F
2
|
，將△MF₁F₂沿MN翻折，使得平面MNF₁與平面MNF₂垂直，要使翻折后|F₁F₂|的長度最小，則λ=（　　）
A．
3
2
B．2 C．
4
9
D．
9
4
發(fā)布：2024/11/6 12:0:1組卷：454難度：0.3
解析
3．橢圓的光學性質：光線從橢圓的一個焦點出發(fā)經橢圓反射后通過另一個焦點．現(xiàn)有一橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，長軸A₁A₂長為4，從一個焦點F發(fā)出的一條光線經橢圓內壁上一點P反射之后恰好與x軸垂直，且
PF
=
5
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）點Q為直線x=4上一點，且Q不在x軸上，直線QA₁，QA₂與橢圓C的另外一個交點分別為M，N，設△QA₁A₂，△QMN的面積分別為S₁，S₂，求
S
1
S
2
的最大值．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：43引用：2難度：0.5
解析

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