當前位置： 2022-2023學年河南省鄭州市八校聯(lián)考八年級（下）調研數(shù)學試卷> 試題詳情

綜合與實踐：數(shù)學課上，同學們以“等邊三角形折疊”為主題開展數(shù)學活動．
（1）操作判斷，操作一：將如圖（1）所示的等邊三角形紙片折疊，使點B和點C重合，得到折痕AD，把
紙片展開，如圖（2）；操作二：將如圖（1）所示的等邊三角形紙片折疊，分別使點B和點C重合，點A和點C重合，點A和點B重合，折疊三次，得到三條折痕AD，BE，CF，三條折痕的相交于點O，把紙片展開，如圖（3）；若等邊三角形的邊長為4，根據(jù)以上操作，①AB+BC；②AD+BC；③OA+OB+OC，這三種線段和中，線段和最小的是（填序號）
③
③
，最小值是
4
3
4
3
．
（2）遷移研究：小帥同學將等邊三角形紙片換成等腰三角形紙片，繼續(xù)研究，過程如下：將等腰三角形紙片ABC按照（1）中的操作二進行折疊，折痕交點為點O，把紙片展開，如圖（4），若AB=AC=10，BC=12，求點O到點A的距離．
（3）拓展應用：在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，△ABC的面積為10，點O到△ABC三個頂點的距離相等，請直接寫出點O到點A的距離．

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】③；4

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：123引用：1難度：0.1

相似題

1．已知正方形ABCD和△ABE（點C，D，E在直線AB同側），把△ABE繞點A按順時針方向旋轉90°，得到△ADF，由旋轉的性質，可知△ADF≌△ABE，延長BE交DF于點G．
（1）如圖1，若點E在正方形ABCD邊AD上（∠BAE=90°），則BE與DF的位置關系是
．
（2）如圖2，若點E在正方形ABCD內部（∠BAE＜90°，∠BEA＜90°）．
①（1）的結論還成立嗎？若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由．
②若BG=6，DG=2，請直接寫出線段AG的長．
?
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.5
解析
2．【閱讀材料】
（1）小明遇到這樣一個問題：如圖1，點P在等邊三角形ABC內，且∠APC=150°，PA=6，PC=8．求PB的長．
小明發(fā)現(xiàn)，把△PAC繞點A順時針方向旋轉60°得到△DAB，連接DP，由旋轉性質，可證△ACP≌△ABD，得PC=BD；由已知∠APC=150°，可知∠PDB的大小，進而可求得PB的長．
請回答：在圖1中，∠PDB=
°，PB=
．
【問題解決】
（2）參考小明思考問題的方法，解決下面問題：如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，sin∠ABC=
2
2
，點P在△ABC內，且PA=2，PB=2
10
，PC=3
2
．求AB的長．
【靈活運用】
（3）如圖3，在△ABC中，tan∠BAC=1，AD⊥BC于點D，若BD=6，CD=4．求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：721引用：2難度：0.3
解析
3．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：
如圖1，將△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點F，連接DA、BF，BF=AF．
求證：DF=2AF．
小明通過探究，為同學們提供了解題的想法：
如圖2，在DF上截取DG=AF，連接BG．由旋轉性質可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF．由此可證△DBG≌△ABF，再證△BGF為等邊三角形，從而使問題得到解決．
（1）請按照小明的思路，完成解題過程．
參考小明思考問題的方法，解決下列問題
（2）如圖3，等邊△ABC中，點P是BC延長線上一點，把PC繞點P逆時針旋轉120°，得線段PQ，點O是線段BQ的中點，連接AP，PO．
①填空：線段AP，PO的數(shù)量關系是
；
②證明你的結論．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：213引用：0難度：0.1
解析

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