當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知（如圖）用四塊大小一樣，兩直角邊的長分別為a、b,斜邊的長為c的直角三角形拼成一個正方形ABCD，求圖形中央的小正方形EFGH的面積，有
（1）S_{正方形EFGH}=
a²+b²
a²+b²
（用a、b表示）；
（2）S_{正方形EFGH}=
c²
c²
（用c表示）；
（3）由（1）、（2），可以得到a、b、c的關(guān)系為：
a²+b²=c²
a²+b²=c²
．

【考點(diǎn)】勾股定理的證明；列代數(shù)式．

【答案】a²+b²；c²；a²+b²=c²

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/26 17:0:2組卷：217引用：4難度：0.5

相似題

1．如圖所示的“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．該圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=10，大正方形面積為25，則小正方形邊長為（　?。?/h2>
A．
3
B．2 C．
5
D．3
發(fā)布：2024/11/1 11:30:2組卷：1204引用：7難度：0.5
解析
2．請閱讀下面文字并完成相關(guān)任務(wù)．
勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”．在我國最早對勾股定理進(jìn)行證明的是三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽．
（1）如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以驗(yàn)證勾股定理，思路是：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c²，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
，從而得到等式c²=
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
，化簡便得結(jié)論a²+b²=c²．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．現(xiàn)在，請你用“雙求法”解決下面問題：
如圖2，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設(shè)BD=x,求x的值．
?
（2）2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)和2021年在上海召開的國際數(shù)學(xué)教育大會會標(biāo)，都包含了趙爽的弦圖．如圖3，如果大正方形的面積為18，直角三角形中較短直角邊長為a,較長直角邊長為b,且a²+b²=ab+10，那么小正方形的面積為
．
（3）勾股定理本身及其驗(yàn)證和應(yīng)用過程都體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思想是
．
A．函數(shù)思想
B．整體思想
C．分類討論思想
D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
發(fā)布：2024/10/19 8:0:2組卷：204引用：1難度：0.5
解析
3．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，下面是小明利用圖①證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖①所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a²+b²=c²．

證明：連接DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a,FC=DE=b,
∵S_{四邊形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=
1
2
b²+
1
2
ab,
S_{四邊形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=
1
2
c²+
1
2
a（b-a）
∴
1
2
b²+
1
2
ab=
1
2
c²+
1
2
a（b-a）
∴a²+b²=c²．
請參照上述證法，利用圖②完成下面的證明：
將兩個全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a²+b²=c²．
發(fā)布：2024/10/20 7:0:2組卷：198引用：1難度：0.7
解析

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