當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山東省德州市禹城市辛店中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥BC交AB于點E．
（1）求證：△ADE是等邊三角形．
（2）求證：AE=
1
2
AB．

【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/11/18 7:30:2組卷：2574引用：12難度：0.3

相似題

1．在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且AE=BD，
（1）當(dāng)點E為AB的中點時，如圖1，求證：EC=ED；
（2）當(dāng)點E不是AB的中點時，如圖2，過點E作EF∥BC，求證：△AEF是等邊三角形；
（3）在第（2）小題的條件下，EC與ED還相等嗎，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/16 9:0:1組卷：4224引用：10難度：0.5
解析
2．如圖，已知△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點B、C、D在同一條直線上，連接AD、BE，交CE和AC分別于G、H點，連接GH．
（1）請說出AD=BE的理由；
（2）試說出△BCH≌△ACG的理由；
（3）試猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以說明．
發(fā)布：2024/10/7 9:0:2組卷：5252引用：21難度：0.1
解析
3．已知，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC．
（1）【特殊情況，探索結(jié)論】
如圖1，當(dāng)點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE
DB（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2）【特例啟發(fā)，解答題目】
如圖2，當(dāng)點E為AB邊上任意一點時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論，AE
DB（填“＞”、“＜”或“=”）；理由如下，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程）．
（3）【拓展結(jié)論，設(shè)計新題】
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在線段CB的延長線上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出結(jié)果）．
發(fā)布：2024/11/19 15:30:1組卷：656引用：30難度：0.5
解析

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如圖，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥BC交AB于點E．（1）求證：△ADE是等邊三角形．（2）求證：AE=12AB．

如圖，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥BC交AB于點E．
（1）求證：△ADE是等邊三角形．
（2）求證：AE=
1
2
AB．