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動點P到定點F（0，1）的距離之比它到直線y=-2的距離小1，設(shè)動點P的軌跡為曲線C，過點F的直線交曲線C于A，B兩個不同的點，過點A，B分別作曲線C的切線，且二者相交于點M．
（1）求曲線C的方程；
（2）求證：
AB
?
MF
=
0
；
（3）求△ABM的面積的最小值．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：693引用：5難度：0.3
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  • 1．已知兩點A（-1，0）、B（1，0），點P（x,y）是直角坐標(biāo)平面上的動點，若將點P的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴大到
    2
    倍后得到點Q（x,
    2
    y
    ）滿足
    AQ
    ?
    BQ
    =
    1
    ．
    （1）求動點P所在曲線C的軌跡方程；
    （2）過點B作斜率為-
    2
    2
    的直線l交曲線C于M、N兩點，且滿足
    OM
    +
    ON
    +
    OH
    =
    0
    （O為坐標(biāo)原點），試判斷點H是否在曲線C上，并說明理由．

    發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：198引用：3難度：0.3

  • 2．已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點P滿足|PF1|-|PF2|=2，記點P的軌跡為E．
    （1）求軌跡E的方程；
    （2）若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點．
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    （ii）在（i）的條件下，求△MPQ面積的最小值．

    發(fā)布：2024/9/27 9:0:1組卷：1355引用：6難度：0.1

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．中國結(jié)是一種傳統(tǒng)的民間手工藝術(shù)，帶有濃厚的中華民族文化特色，它有著復(fù)雜奇妙的曲線．用數(shù)學(xué)的眼光思考可以還原成單純的二維線條，其中的“∞”形對應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．在xOy平面上，把到兩個定點F1（-a,0），F(xiàn)2（a,0）距離之積等于a2（a＞0）的動點軌跡稱為雙紐線C，P是曲線C上的一個動點．則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）
    ①曲線C關(guān)于原點對稱
    ②曲線C上滿足|PF1|=|PF2|的P有且只有一個
    ③動點P到定點F1，F(xiàn)2距離之和的最小值為2a
    ④若直線y=kx與曲線C只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍為（-∞，-1]∪[1，+∞）

    發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：61引用：3難度：0.5
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