如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁=2，∠BAC=120°，D，D₁分別是線段BC，B₁C₁的中點(diǎn)，P是線段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn)．
（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)，試作出過(guò)點(diǎn)P與平面A₁BC平行的直線l,說(shuō)明理由，并證明直線l⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l交AC于點(diǎn)Q，求三棱錐A₁-QC₁D的體積．（錐體體積公式：
V
=
1
3
S
h
，其中S為底面面積，h為高）

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：846引用：31難度：0.5

相似題

1．過(guò)平面α的一條垂線，可作
個(gè)平面與平面α垂直．你還能命制類似的命題嗎？
發(fā)布：2024/11/15 8:0:2組卷：2引用：1難度：0.5
解析
2．請(qǐng)根據(jù)所給的圖形，把空白的之處填寫完整．
（Ⅰ）直線與平面平行的性質(zhì)定理（請(qǐng)用符號(hào)語(yǔ)言作答）
如圖（1），已知：a∥α，

求證：

（Ⅱ）平面與平面垂直的性質(zhì)定理的證明（每一個(gè)空格1分，共7分）
如圖（2），已知：α⊥β，AB∩CD=B，α∩β=CD，
，
，
求證：AB⊥β
證明：在β內(nèi)引直線
，垂足為B，則
是二面角
的平面角，由α⊥β知

，又AB⊥CD，BE和CD是β內(nèi)的兩條
直線，所以AB⊥β．
發(fā)布：2024/11/15 8:0:2組卷：30引用：2難度：0.5
解析

3．“直線l垂直于平面α”的一個(gè)必要不充分條件是（　?。?/h2>

A．直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直

B．過(guò)直線l的任意一個(gè)平面與平面α垂直

C．存在平行于直線l的直線與平面α垂直

D．經(jīng)過(guò)直線l的某一個(gè)平面與平面α垂直

發(fā)布：2024/11/15 8:0:2組卷：275引用：2難度：0.7

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