湘教版必修3高考題同步試卷：6.2 空間的直線與平面（03）

一、選擇題（共1小題）

• 1．如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為

  π

  4

  和

  π

  6

  ．過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，則AB：A′B′=（　?。?/h2>

  A．2：1

  B．3：1

  C．3：2

  D．4：3
  組卷：1210引用：46難度：0.9

  解析

二、解答題（共26小題）

• 2．如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD．
  （Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；
  （Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E-ACD的體積為

  6

  3

  ，求該三棱錐的側面積．
  組卷：10075難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、P、Q、M、N分別是棱AB、AD、DD₁、BB₁、A₁B₁、A₁D₁的中點，求證：
  （Ⅰ）直線BC₁∥平面EFPQ；
  （Ⅱ）直線AC₁⊥平面PQMN．
  組卷：3429引用：23難度：0.5

  解析

• 4．如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．
  （Ⅰ）求證：CD⊥平面ABD；
  （Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M為AD中點，求三棱錐A-MBC的體積．
  組卷：6161引用：51難度：0.3

  解析

• 5．如圖，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
  （Ⅰ）證明：SD⊥平面SAB；
  （Ⅱ）求AB與平面SBC所成的角的大?。?/h2>
  組卷：2245引用：33難度：0.3

  解析

• 6．如圖，四棱錐P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=

  1

  2

  AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點．
  （Ⅰ）求證：AP∥平面BEF；
  （Ⅱ）求證：BE⊥平面PAC．
  組卷：6046難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=

  7

  ，PA=

  3

  ，∠ABC=120°，G為線段PC上的點．
  （Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
  （Ⅱ）若G是PC的中點，求DG與平面PAC所成的角的正切值；
  （Ⅲ）若G滿足PC⊥面BGD，求

  PG

  GC

  的值．
  組卷：1356難度：0.5

  解析

• 8．如圖，AB是圓O的直徑，PA⊥圓O所在的平面，C是圓O上的點．
  （1）求證：BC⊥平面PAC；
  （2）若Q為PA的中點，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
  組卷：2185引用：39難度：0.5

  解析

• 9．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁=2，∠BAC=120°，D，D₁分別是線段BC，B₁C₁的中點，P是線段AD上異于端點的點．
  （Ⅰ）在平面ABC內，試作出過點P與平面A₁BC平行的直線l,說明理由，并證明直線l⊥平面ADD₁A₁；
  （Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線l交AC于點Q，求三棱錐A₁-QC₁D的體積．（錐體體積公式：

  V

  =

  1

  3

  S

  h

  ，其中S為底面面積，h為高）
  組卷：846引用：31難度：0.5

  解析

二、解答題（共26小題）

• 26．如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：
  （1）直線PA∥平面DEF；
  （2）平面BDE⊥平面ABC．
  組卷：7650難度：0.5

  解析

• 27．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABC，PA=2

  3

  ，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=

  π

  3

  ．
  （Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
  （Ⅱ）若側棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P-BDF的體積．
  組卷：538引用：40難度：0.3

  解析