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菁優(yōu)網(wǎng)“楊輝三角”(或“賈憲三角”),西方又稱為“帕斯卡三角”,實(shí)際上帕斯卡發(fā)現(xiàn)該規(guī)律比賈憲晚500多年.若將楊輝三角中的每一個數(shù)C
r
n
都換成分?jǐn)?shù)
1
n
+
1
C
r
n
,就得到一個如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形數(shù)陣,被稱為萊布尼茨三角形.從萊布尼茨三角形可以看出
1
n
+
2
C
r
n
+
1
+
1
n
+
2
C
x
n
+
1
=
1
n
+
1
C
r
n
,其中x=
r+1
r+1
(用r表示);令an=
1
4
+
1
20
+
1
60
+
1
140
+?
1
n
C
n
-
4
n
-
1
+
1
n
+
1
C
n
-
3
n
+,則
lim
n
+
a
n
的值為
1
3
1
3

【答案】r+1;
1
3
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/27 17:0:2組卷:25引用:1難度:0.4
相似題
  • 1.閱讀材料,完成相應(yīng)任務(wù):“賈憲三角”又稱“楊輝三角”,在歐洲則稱為“帕斯卡三角”(如圖所示),它揭示了(a+b)n(n為非負(fù)數(shù))展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    根據(jù)上述規(guī)律,完成下列問題:
    (1)直接寫出(a+b)5=_____.
    (2)(a+1)8的展開式中a項(xiàng)的系數(shù)是_____.
    (3)利用上述規(guī)律求115的值,寫出過程.

    發(fā)布:2024/10/27 17:0:2組卷:20引用:1難度:0.8
  • 2.楊輝三角形,又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書中用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律,稱之為“楊輝三角”,由楊輝三角可以得到(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù).根據(jù)相關(guān)知識可求得(1-2x)5展開式中的x3的系數(shù)為

    發(fā)布:2024/10/27 17:0:2組卷:52引用:1難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.“楊輝三角”又稱“賈憲三角”,是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算,而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中,輯錄了賈憲三角形數(shù)表,并稱之為“開方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個數(shù),則這個數(shù)是( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/10/27 17:0:2組卷:184引用:3難度:0.7
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