當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖南省岳陽十三中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀材料，完成相應(yīng)任務(wù)：“賈憲三角”又稱“楊輝三角”，在歐洲則稱為“帕斯卡三角”（如圖所示），它揭示了（a+b）ⁿ（n為非負(fù)數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律．

根據(jù)上述規(guī)律，完成下列問題：
（1）直接寫出（a+b）⁵=_．
（2）（a+1）⁸的展開式中a項的系數(shù)是_．
（3）利用上述規(guī)律求11⁵的值，寫出過程．

【考點】二項式定理的應(yīng)用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：20引用：1難度：0.8

相似題

1．“楊輝三角”（或“賈憲三角”），西方又稱為“帕斯卡三角”，實際上帕斯卡發(fā)現(xiàn)該規(guī)律比賈憲晚500多年．若將楊輝三角中的每一個數(shù)C
r
n
都換成分?jǐn)?shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，就得到一個如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形數(shù)陣，被稱為萊布尼茨三角形．從萊布尼茨三角形可以看出
1
（
n
+
2
）
C
r
n
+
1
+
1
（
n
+
2
）
C
x
n
+
1
=
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，其中x=
（用r表示）；令a_n=
1
4
+
1
20
+
1
60
+
1
140
+?
1
n
C
n
-
4
n
-
1
+
1
（
n
+
1
）
C
n
-
3
n
+，則
lim
n
→
+
∞
a
n
的值為
．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：25引用：1難度：0.4
解析
2．楊輝三角形，又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，由楊輝三角可以得到（a+b）ⁿ展開式的二項式系數(shù)．根據(jù)相關(guān)知識可求得（1-2x）⁵展開式中的x³的系數(shù)為
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：52引用：1難度：0.7
解析
3．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（　　）
A．2017×2²⁰¹⁶ B．2018×2²⁰¹⁵ C．2017×2²⁰¹⁵ D．2018×2²⁰¹⁶
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：184引用：3難度：0.7
解析

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