已知函數(shù)f（x）=e^x-1-lnx（其中e=2.71828…是自然對數(shù)底數(shù)）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若過點（a,b）（a≠0）可作曲線f（x）的兩條切線，求證：b＜2e^a-1-2ln|a|-a²+2a-
5
4
．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：212引用：2難度：0.1

相似題

1．設(shè)f（x）=ax²+cosx-1，a∈R．
（1）當
a
=
1
π
時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當
a
≥
1
2
時．證明：f（x）≥0；
（3）證明：
cos
1
2
+
cos
1
3
+
?
+
cos
1
n
＞
n
-
4
3
（
n
∈
N
*
，
n
＞
1
）
．
發(fā)布：2024/10/7 3:0:2組卷：239引用：6難度：0.2
解析
2．設(shè)f（x）=（x+1）ln（x+1），g（x）=ax²+x（a∈R）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若?x≥0，f（x）≤g（x），求實數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/16 18:0:2組卷：93引用：5難度：0.3
解析
3．已知函數(shù)f（x）=2e^x-sin2x.
（1）當x≥0時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對于
?
x
∈
（
-
π
12
，
+
∞
）
，不等式4xe^x+xcos2x-ax²-5x≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/11 15:0:1組卷：37引用：2難度：0.5
解析

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1．設(shè)f（x）=ax2+cosx-1，a∈R．（1）當a=1π時，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）當a≥12時．證明：f（x）≥0；（3）證明：cos12+cos13+?+cos1n＞n-43（n∈N*，n＞1）．