“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國(guó)民間的古老游戲，其規(guī)則：用三種不同的手勢(shì)分別表示石頭、剪刀、布，兩個(gè)玩家同時(shí)出示各自手勢(shì)1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”．雙方出示的手勢(shì)相同時(shí)，不分勝負(fù)．假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的．
（1）求在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；
（2）若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X，假設(shè)每次游戲的結(jié)果互不影響，求X的分布列和方差．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/29 1:0:9組卷：69引用：2難度：0.5

相似題

1．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的期望和方差分別為E（X）和D（X），且E（X）≠-1，則（　?。?/h2>
A．E（（X+1）²）=D（X）
B．E（（X+1）²）＜D（X）
C．E（（X+1）²）＞D（X）
D．E（（X+1）²）和D（X）大小不確定
發(fā)布：2024/9/14 12:0:8組卷：96引用：2難度：0.6
解析
2．若一組樣本數(shù)據(jù)y₁，y₂，……，y_n的期望和方差分別為2，0.04，則數(shù)據(jù)5y₁+1，5y₂+1，5y₃+1，……，5y_n+1的期望和方差分別為（　?。?/h2>
A．3，1 B．11，1 C．3，0.2 D．11，0.2
發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：347引用：2難度：0.7
解析

3．近年來，師范專業(yè)是高考考生填報(bào)志愿的熱門專業(yè)．某高中隨機(jī)調(diào)查了本校2022年參加高考的90位考生首選志愿（第一個(gè)院校專業(yè)組的第一個(gè)專業(yè)）填報(bào)情況，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，首選志愿填報(bào)與性別情況如下表：（單位：人）

首選志愿為師范專業(yè) 首選志愿為非師范專業(yè)

女性 25 35

男性 5 25

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)并依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析首選志愿為師范專業(yè)與性別是否有關(guān)聯(lián)．
（2）用樣本估計(jì)總體，用本次調(diào)研中首選志愿樣本的頻率代替首選志愿的概率，從2022年全國(guó)考生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)被抽取的3人中首選志愿為師范專業(yè)的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.

α=P（χ²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

發(fā)布：2024/9/14 2:0:8組卷：20引用：1難度：0.5

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α=P（χ²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828