當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年河南省許昌市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

綜合與實踐
問題背景：
我們知道，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明角形中位線定理呢？

已知：如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點．
求證：DE∥BC．
DE
=
1
2
BC
．
思路分析：問題中既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長等于另一條線段長的一半，我們可以用“倍長法”將DE延長一倍：即延長DE到F．使得EF=DE，連接FC，DC，AF，通過證明四邊形ADCF與四邊形DBCF是平行四邊形從而得出最后結(jié)論．
問題解決：
（1）上述材料中“倍長法”體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是
B
B
.（填入選項前的字母代號即可）
A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想；B．轉(zhuǎn)化思想；C．分類討論思想；D．方程思想．
（2）請根據(jù)以上思路分析，完成”三角形中位線定理”的證明過程．
方法遷移：
（3）如圖3，四邊形ABCD和DEFG均為正方形，連接AG，CE，N是AG的中點，連接DN，已知線段DN=2，請求出線段CE的長．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】B

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：170引用：3難度：0.2

相似題

1．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對角線．請你通過觀察、測量、折紙等方法進(jìn)行探究，并回答以下問題：
（1）判斷下列結(jié)論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．

（2）請你選擇下列問題中的一個進(jìn)行證明：
a.從（1）中選擇一個正確的結(jié)論進(jìn)行證明；
b.通過探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，并進(jìn)行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析
2．從圖1的風(fēng)箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結(jié)合圖3，通過觀察、測量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質(zhì)，請結(jié)合圖形，再寫出兩條“箏形”的性質(zhì)：
①
；
②
．
（2）從你寫出的兩條性質(zhì)中，任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：221引用：7難度：0.5
解析
3．如果一個三角形和一個矩形滿足下列條件：三角形的一邊與矩形的一邊完全重合，并且三角形的這條邊所對的角的頂點落在矩形與三角形重合的邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”．如圖①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”．我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個．
（1）仿照以上敘述，請你說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；
（2）如圖②，若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，在圖②中畫出△ABC的所有“友好矩形”；
（3）若△ABC是銳角三角形，且AB=5cm,AC=7cm,BC=8cm,在圖③中畫出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最大的矩形并說明理由．
發(fā)布：2024/11/19 8:0:1組卷：134引用：1難度：0.5
解析

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