當(dāng)前位置： 2023年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)第六次適應(yīng)性試卷（理科）> 試題詳情

已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
=
1
（
a
＞
1
）
，A，B分別為橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上異于點(diǎn)A的任一點(diǎn)，若|PA|的最大值僅在點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)取到，在下列三個(gè)條件中能滿足要求的條件有 _____．
條件①：過(guò)焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為
1
2
；
條件②：點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合時(shí)，直線PA與PB的斜率之積為
-
1
2
；
條件③：F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，∠F₁PF₂的最大值是120°．
（1）選出所有滿足要求的條件，說(shuō)明理由并求出此時(shí)的橢圓方程；
（2）若過(guò)原點(diǎn)作與AP平行的直線l₁，與BP平行的直線l₂，l₁，l₂的斜率存在且分別與橢圓C交于M，N，E，G四點(diǎn)，則四邊形MENG的面積是否為定值？若為定值，求出該值；若非定值，求其取值范圍．

【考點(diǎn)】橢圓的焦點(diǎn)弦及焦半徑．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：46引用：3難度：0.6

相似題

1．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
?
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，左焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O的距離為1．正方形PQMN的邊PQ，MN與x軸平行，邊PN，QM與y軸平行，
P
（
-
2
7
，
1
7
）
，
M
（
1
7
，-
2
7
）
．過(guò)F的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線為l.已知直線AB的斜率為k,且k＞0．
（1）若直線l過(guò)點(diǎn)P，求k的值；
（2）若直線l與正方形PQMN的交點(diǎn)在邊PN，QM上，l在正方形PQMN內(nèi)的線段長(zhǎng)度為s,求
s
|
AB
|
的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/12 10:0:1組卷：176引用：5難度：0.1
解析
2．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過(guò)A（-2，0），
B
（
3
，-
3
2
）
兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）點(diǎn)F是橢圓E正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與橢圓E相交于C，D兩點(diǎn)，過(guò)C作x軸的垂線交直線
y
=
9
5
5
于點(diǎn)P，試問(wèn)DP是否恒過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/4 3:0:1組卷：37引用：1難度：0.5
解析
3．已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，點(diǎn)F（2，0）是橢圓C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為
D
（
1
，
1
3
）
，則橢圓C的離心率e為（　　）
A．
2
3
B．
3
3
C．
6
3
D．
2
2
3
發(fā)布：2024/10/21 19:0:2組卷：121引用：1難度：0.5
解析

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3．已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），點(diǎn)F（2，0）是橢圓C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為D（1，13），則橢圓C的離心率e為（ ）