當前位置： 2022-2023學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)立人中學七年級（下）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）．
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義），
∴DG∥AC（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
），
∴∠2=
∠ACD
∠ACD
（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠
ACD
ACD
（等量代換），
∴EF∥CD（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
），
∴∠AEF=∠
ADC
ADC
（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
），
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF=90°（
垂直定義
垂直定義
），
∴∠ADC=90°（
等量代換
等量代換
），
∴CD⊥AB（
垂直定義
垂直定義
）．

【考點】平行線的判定與性質(zhì)；垂線．

【答案】同位角相等，兩直線平行；∠ACD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ACD；同位角相等，兩直線平行；ADC；兩直線平行，同位角相等；垂直定義；等量代換；垂直定義

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：7694引用：53難度：0.3

相似題

1．已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點G，H，點P為直線EF上的點，連接AP，CP．

（1）如圖1，點P在線段GH上時，請你直接寫出∠BAP，∠DCP，∠APC的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，點P在HG的延長線上時，連接CP交AB于點Q，連接HQ，AC，若∠ACP+∠PHQ=∠CQH，求證：AC∥EF；
（3）在（2）的條件下，如圖3，CK平分∠ACP，GK平分∠AGP，GK與CK交點K，連接AK，若∠PQH=4∠PCK+2∠PHQ，∠CKG=∠CHQ，∠AKC+∠KAC=159°，求∠BAC的大?。?/h2>
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：199引用：2難度：0.5
解析
2．已知：直線AB與直線CD內(nèi)部有一個點P，連接BP．
（1）如圖1，當點E在直線CD上，連接PE，若∠B+∠PEC=∠P，求證：AB∥CD；
（2）如圖2，當點E在直線AB與直線CD的內(nèi)部，點H在直線CD上，連接EH，若∠ABP+∠PEH=∠P+∠EHD，求證：AB∥CD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BG、EF分別是∠ABP、∠PEH的角平分線，BG和EF相交于點G，EF和直線AB相交于點F，當BP⊥PE時，若∠BFG=∠EHD+10°，∠BGE=36°，求∠EHD的度數(shù)．
發(fā)布：2024/10/22 1:0:2組卷：437引用：2難度：0.5
解析
3．如圖a∥b,c與a相交，d與b相交，下列說法：
①若∠1=∠2，則∠3=∠4；
②若∠1+∠4=180°，則c∥d；
③∠4-∠2=∠3-∠1；
④∠1+∠2+∠3+∠4=360°，正確的有（　?。?/h2>
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③
發(fā)布：2024/10/31 18:0:2組卷：1806引用：7難度：0.6
解析

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3．如圖a∥b,c與a相交，d與b相交，下列說法：①若∠1=∠2，則∠3=∠4；②若∠1+∠4=180°，則c∥d；③∠4-∠2=∠3-∠1；④∠1+∠2+∠3+∠4=360°，正確的有（ ?。?/h2>

3．如圖a∥b,c與a相交，d與b相交，下列說法：
①若∠1=∠2，則∠3=∠4；
②若∠1+∠4=180°，則c∥d；
③∠4-∠2=∠3-∠1；
④∠1+∠2+∠3+∠4=360°，正確的有（　?。?/h2>