當(dāng)前位置：試題詳情

某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料如表所示．

年收入x/萬元 2 4 4 6 6

年飲食支出y/萬元 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1

年收入x/萬元 6 7 7 8 10

年飲食支出y/萬元 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷兩個變量是否線性相關(guān)，計算樣本相關(guān)系數(shù)，并刻畫它們的相關(guān)程度．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：5引用：0難度：0.6

相似題

1．某校20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x_i（i=1，2，?，20）和知識競賽成績y_i（i=1，2，?，20）如下表：

學(xué)生編號i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

數(shù)學(xué)成績x_i 100 99 96 93 90 88 85 83 80 77

知識競賽成績y_i 290 160 220 200 65 70 90 100 60 270

學(xué)生編號i 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

數(shù)學(xué)成績x_i 75 74 72 70 68 66 60 50 39 35

知識競賽成績y_i 45 35 40 50 25 30 20 15 10 5

計算可得數(shù)學(xué)成績的平均值是
x
=
75
，知識競賽成績的平均值是
y
=
90
，并且
20
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
6464
，
20
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
=
149450
，
20
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
=
21650
．
（1）求這組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和知識競賽成績的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）．
（2）設(shè)N∈N^*，變量x和變量y的一組樣本數(shù)據(jù)為{（x_i，y_i）|i=1，2，?，N}，其中x_i（i=1，2，?，N）兩兩不相同，y_i（i=1，2，?，N）兩兩不相同．記x_i在{x_n|n=1，2，?，N}中的排名是第R_i位，y_i在{y_n|n=1，2，?，N}中的排名是第S_i位，i=1，2，?，N．定義變量x和變量y的“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”（記為ρ）為變量x的排名和變量y的排名的樣本相關(guān)系數(shù)．
（i）記d_i=R_i-S_i，i=1，2，?，N．證明：
ρ
=
1
-
6
N
（
N
2
-
1
）
N
∑
i
=
1
d
2
i
．
（ii）用（i）的公式求這組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和知識競賽成績的“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”（精確到0.01）．
（3）比較（1）和（2）（ii）的計算結(jié)果，簡述“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”在分析線性相關(guān)性時的優(yōu)勢．
注：參考公式與參考數(shù)據(jù)．
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
；
n
∑
k
=
1
k
2
=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
；
6464
×
149450
≈
31000
．

發(fā)布：2024/9/1 13:0:8組卷：173引用：4難度：0.3

A．決定系數(shù)R²越大，模型的擬合效果越好

B．若變量x和y之間的樣本相關(guān)系數(shù)為r=-0.999，則變量x和y之間的負相關(guān)很強

C．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

D．在經(jīng)驗回歸方程

中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，響應(yīng)變量平均增加2個單位?

發(fā)布：2024/8/28 10:0:8組卷：185引用：5難度：0.8

A．X和Y之間呈正線性相關(guān)關(guān)系，且X和Y的線性相關(guān)程度強于U和V的線性相關(guān)程度

B．X和Y之間呈負線性相關(guān)關(guān)系，且X和Y的線性相關(guān)程度強于U和V的線性相關(guān)程度

C．U和V之間呈負線性相關(guān)關(guān)系，且X和Y的線性相關(guān)程度弱于U和V的線性相關(guān)程度

D．U和V之間呈正線性相關(guān)關(guān)系，且X和Y的線性相關(guān)程度弱于U和V的線性相關(guān)程度

發(fā)布：2024/8/28 11:0:12組卷：113引用：4難度：0.8

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