2023年廣西梧州市蒼梧中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ≤

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  lgx

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．[-1，1）

  B．（0，1]

  C．[0，1）

  D．（0，1）
  組卷：148引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)z₁=1-i對(duì)應(yīng)的向量為

  O

  Z

  1

  ，現(xiàn)將向量

  O

  Z

  1

  繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，并將其長度變?yōu)樵瓉淼?倍得到向量

  O

  Z

  2

  ，設(shè)

  O

  Z

  2

  對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z₂，則

  z

  2

  z

  1

  =（　　）

  A．2i

  B． 2 2 i

  C．2

  D． 2 2
  組卷：81引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖是國家統(tǒng)計(jì)局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖．（注：同比是指本期與同期作對(duì)比；環(huán)比是指本期與上期作對(duì)比．如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />

  A．2019年12月份，全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比持平

  B．2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比均上漲

  C．2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲

  D．2018年11月的全國居民消費(fèi)價(jià)格高于2017年12月的全國居民消費(fèi)價(jià)格
  組卷：65引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  sinα

  ，

  1

  -

  4

  cos

  2

  α

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  sinα

  -

  2

  ）

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則

  sin

  2

  α

  2

  +

  cos

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A． 2 11

  B． 4 11

  C． 6 11

  D． 8 11
  組卷：185引用：6難度：0.7

  解析

• 5．轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)采用三角轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來控制壓縮和排放．如圖，三角轉(zhuǎn)子的外形是有三條側(cè)棱的曲面棱柱，且側(cè)棱垂直于底面，底面是以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，正三角形的邊長為半徑畫圓構(gòu)成的曲面三角形，正三角形的頂點(diǎn)稱為曲面三角形的頂點(diǎn)，側(cè)棱長為曲面棱柱的高，記該曲面棱柱的底面積為S，高為h,已知曲面棱柱的體積V=Sh,若

  AB

  =

  6

  ，h=1，則曲面棱柱的體積為（　　）

  A． 3 π - 3 3

  B． 2 π - 2 2

  C． 3 π - 2 2

  D． 2 π - 3 3
  組卷：214引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，虛軸長為2

  3

  ，若其漸近線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)P恰好滿足

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =0，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C．4

  D． 13
  組卷：143引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=ln（x²+2）-e^x-1的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：900引用：16難度：0.5

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．

• 22．杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)（The19^thAsianGamesHangzhou2022），簡稱“杭州2022年亞運(yùn)會(huì)”，將在中國浙江杭州舉行，原定于2022年9月10日至25日舉辦；2022年7月19日亞洲奧林匹克理事會(huì)宣布將于2023年9月23日至10月8日舉辦，賽事名稱和標(biāo)識(shí)保持不變．某高中體育愛好者為紀(jì)念在我國舉辦的第三次亞運(yùn)會(huì)，借四葉草具有幸福幸運(yùn)的象征意義，準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一枚四葉草徽章捐獻(xiàn)給亞運(yùn)會(huì)．如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，方程ρ=2（1+cos4θ+sin²4θ）表示的圖形為“四葉草”對(duì)應(yīng)的曲線C．
  （1）設(shè)直線l：

  θ

  =

  π

  12

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  與C交于異于O的兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長；
  （2）設(shè)P和Q是C上的兩點(diǎn)，且

  ∠

  POQ

  =

  π

  8

  ，求|OP|+|OQ|的最大值．
  組卷：113引用：4難度：0.5

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• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+2|-2|x-1|．
  （1）求不等式f（x）≥-3的解集；
  （2）若a,b∈（-∞，1]且滿足f（a）＞f（b），記c是f（x）的最大值，證明：

  2

  a

  +

  1

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  ≥

  c

  +

  2

  b

  ．
  組卷：22引用：4難度：0.5

  解析