2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市新吳區(qū)輔仁高中高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/14 7:0:10
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求.
-
1.一條直線過點(diǎn)A(-1,0)和B(2,3),則該直線的傾斜角為( ?。?/h2>
組卷:208引用:10難度:0.7 -
2.如果AB>0且BC<0,那么直線Ax+By+C=0不經(jīng)過( ?。?/h2>
組卷:421引用:10難度:0.8 -
3.若直線x-y+1=0與圓(x-a)2+y2=2有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a取值范圍是( ?。?/h2>
組卷:1704引用:75難度:0.9 -
4.已知直線l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直線l2與l1關(guān)于l對(duì)稱,則l2的方程是( ?。?/h2>
組卷:1282引用:14難度:0.7 -
5.已知圓C1:x2+y2+4x-2y-4=0,C2:(x+
)2+(y-32)2=32,則這兩圓的公共弦長為( )112組卷:464引用:6難度:0.8 -
6.已知橢圓C:
的左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,右焦點(diǎn)為F,若∠ABF=90°,則橢圓C的離心率為( ?。?/h2>x2a2+y2b2=1(a>b>0)組卷:1416引用:16難度:0.7 -
7.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Leonhard Euler)1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上.后人稱這條直線為歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,0),B(0,2),其歐拉線方程為2x-y-2=0,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是( ?。?/h2>
組卷:88引用:7難度:0.7
四.解答題:本小題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
-
21.已知圓C經(jīng)過A(0,1),B(4,a)(a>0)兩點(diǎn).
(1)當(dāng)a=1時(shí),圓C與x軸相切,求此時(shí)圓C的方程;
(2)如果AB是圓C的直徑,證明:無論a取何正實(shí)數(shù),圓C恒經(jīng)過除A外的另一個(gè)定點(diǎn),求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn)A關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱點(diǎn)A'也在圓C上,且過點(diǎn)B的直線l與兩坐標(biāo)軸分別交于不同兩點(diǎn)M和N,當(dāng)圓C的面積最小時(shí),試求|BM|?|BN|的最小值.組卷:198引用:5難度:0.6 -
22.已知橢圓E:
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)F1,F(xiàn)2,短軸的上、下端點(diǎn)分別為B1,B2,若橢圓的離心率為,四邊形B1F1B2F2的面積為2x2a2+y2b2.3
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)兩條直線m與l交于橢圓的右焦點(diǎn),且互相垂直,直線l交橢圓C于點(diǎn)A,B,直線m交橢圓C于點(diǎn)C,D,探究:是否存在這樣的四邊形ABCD,使得其面積為?請(qǐng)說明理由.295組卷:71引用:3難度:0.6