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已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
與雙曲線(xiàn)
E
：
x
2
3
-
y
2
=
1
的離心率互為倒數(shù)，橢圓C的上頂點(diǎn)為M，右頂點(diǎn)為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△MON的面積為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)D：x2+y2=b2相切，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的取值范圍．

【考點(diǎn)】橢圓的弦及弦長(zhǎng)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：122引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
    2
    2
    ，離心率為
    2
    2
    ，過(guò)右焦點(diǎn)且與x軸不垂直的直線(xiàn)l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），記直線(xiàn)MA，MB的斜率分別為k1，k2．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）當(dāng)
    |
    AB
    |
    =
    5
    2
    4
    時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；
    （Ⅲ）求證：k1+k2為定值．

    發(fā)布：2024/10/21 12:0:1組卷：229引用：4難度：0.5

  • 2．已知橢圓T：
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    =1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，C，D為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線(xiàn)l：y=
    1
    2
    x+m與橢圓T交于A，B兩點(diǎn)．
    （1）若m=-
    1
    2
    ，求|AB|；
    （2）設(shè)直線(xiàn)AD和直線(xiàn)BC的斜率分別為k1，k2，且直線(xiàn)l與線(xiàn)段F1F2交于點(diǎn)M，求
    k
    1
    k
    2
    的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：114引用：1難度：0.6

  • 3．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)與橢圓的左，右頂點(diǎn)連線(xiàn)的斜率之積為-
    1
    4
    ．
    （1）求橢圓C的離心率；
    （2）若直線(xiàn)y=
    1
    2
    （
    x
    +
    1
    ）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=
    35
    2
    ，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

    發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：107引用：4難度：0.6
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